マグニチュードが1上がると32倍、2上がると1000倍は正しいのか検証してみた。
マグニチュードの定義は、
\[ \log_{10} E = 4.8 + 1.5 M \]
です。Wikiより。
これを少し変形、
\[ E = 10^{4.8 + 1.5 M} = 10^{4.8} \cdot 10^{1.5 M} \]
ある地震のエネルギーよりマグニチュードが1大きい地震のエネルギーを$E_2$とします。
\[E_1 = 10^{4.8} \cdot 10^{1.5 M} \]
\[E_2 = 10^{4.8} \cdot 10^{1.5 (M+1)} \]
この2つのエネルギーを比較すれば1上がると何倍になっているかがわかります。
\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{10^{4.8} \cdot 10^{1.5 (M+1)}}{10^{4.8} \cdot 10^{1.5 M}} = \frac{10^{1.5 (M+1)}}{10^{1.5 M}} = 10^{1.5} = 31.6227766 = 32\]
32倍（有効数字2桁）となりました。
ちなみに、マグニチュードが2大きい時を同じように計算すると、ぴったり1000倍になります。
よく、マグニチュードが1上がると32倍だから2上がると1024倍だろという人がいますが、それは間違いで、
マグニチュードが1上がるとだいたい32倍、2上がるとちょうど1000倍が正しいことになります。
ちなみに、マグニチュードが0.2あがるとだいたい2倍になります。
