マグニチュードが2違うときのエネルギーの差

問題

マグニチュード$M$とエネルギー$E$の関係は次式の関係がある。

\[ \log_{10} E = 4.8 + 1.5M \]

熊本地震はM7.0であり、東北地方太平洋沖地震はM9.0であった。

東北地方太平洋沖地震のエネルギーは熊本地震の何倍？

解き方

$E_1$を東北地方太平洋沖地震のエネルギー、$M_1$を東北地方太平洋沖地震のマグニチュード、 $E_2$を熊本地震のエネルギー、$M_2$を熊本地震のマグニチュードとすると、

$\displaystyle \frac{E_1}{E_2}$を求めれば良い。

\begin{eqnarray} \log_{10} E_{1} - \log_{10} E_{2} &=& 4.8 + 1.5 M_{1} - (4.8 + M_{2})\\ \log_{10} \frac{E_{1}}{E_{2}} &=& 1.5 (M_{1} - M_{2})\\ \frac{E_1}{E_2} &=& 10^{1.5(M_{1} - M_{2})}\\ &=& 10^{1.5(9-7)}\\ &=& 10^{3}\\ &=& 1000 \end{eqnarray}

1000倍