Twitter で #一番ためになったパソコン知識 がトレンド入りした。 そこで、本当にためになりそうなことをまとめてみる。 スクリーンショット Win + Shift + S でスクショができる。 スクリーンショットをもっと簡単に 左下の Windows スタートメニューを右ク…

複素数の積 $z_{1} = |z_{1}|(\cos \theta_{1} + i\sin \theta_{1}), z_{2} = |z_{2}|(\cos \theta_{2} + i\sin \theta_{2})$とおく。 \begin{eqnarray*} z_{1}z_{2} &=& |z_{1}||z_{2}| (\cos \theta_{1} + i\sin \theta_{1})(\cos \theta_{2} + i\sin \the…

マクローリン展開 \begin{eqnarray*} f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n} \end{eqnarray*} $\sin x$ の展開 \begin{eqnarray*} \sin x &=& \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ \sin^{(n)} }{n!} x^{n}\\ &=& \frac{\sin 0}{0!}x^{0} + \frac{\c…

ii $i = e^{\frac{\pi}{2}i}$ なので、 $i^{i} = (e^{\frac{\pi}{2}i})^{i} = e^{-\frac{\pi}{2}}$

三角関数の微分 \begin{eqnarray*} \sin'(x) &=& \cos x\\ \cos'(x) &=& -\sin x\\ \tan'(x) &=& \frac{1}{\cos^{2} x} \end{eqnarray*} nihonium.hatenablog.com log \begin{eqnarray*} \log'(x) &=& \frac{1}{x}\\ \log'_{a}(x) &=& \frac{1}{x\log a} \en…

\begin{eqnarray*} \tan{x} &=& \frac{\sin{x}}{\cos{x}}\\ \tan 'x &=& \frac{\sin 'x \cos x - \sin x \cos 'x}{\cos^{2} x}\\ &=& \frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos^{2} x}\\ &=& \frac{1}{\cos^{2} x} \end{eqnarray*}

log_a x の微分

\begin{eqnarray*} y &=& a^{x}\\ x &=& \log_{a} y\\ x &=& \frac{\log y}{\log a}\\ dx &=& \frac{\frac{1}{y}\log a}{\log^{2} a} dy\\ dx &=& \frac{1}{y \log a} dy\\ \frac{dy}{dx} &=& y\log a\\ \frac{dy}{dx} &=& a^{x} \log a \end{eqnarray*}

三角関数の逆関数の微分

積の微分

\begin{eqnarray*} y&=&\log x\\ e^{y} &=& x\\ e^{y} dy &=& dx\\ \frac{dy}{dx} &=& \frac{1}{e^{y}}\\ &=& \frac{1}{x} \end{eqnarray*}