試験に出そうな微分公式
三角関数の微分
\begin{eqnarray*} \sin'(x) &=& \cos x\\ \cos'(x) &=& -\sin x\\ \tan'(x) &=& \frac{1}{\cos^{2} x} \end{eqnarray*}
log
\begin{eqnarray*} \log'(x) &=& \frac{1}{x}\\ \log'_{a}(x) &=& \frac{1}{x\log a} \end{eqnarray*}
$a^{x}$の微分
\begin{eqnarray*} (a^{x})' &=& a^{x}\log{a} \end{eqnarray*}
積・商の微分
積の微分
\begin{eqnarray*} (f(x)g(x))' &=& f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \end{eqnarray*}
商の微分
\begin{eqnarray*} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' &=& \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^{2}(x)} \end{eqnarray*}
三角関数の逆関数の微分
\begin{eqnarray*} \sin^{'-1}(x) &=& \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\\ \cos^{'-1}(x) &=& -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\\ \tan^{'-1}(x) &=& \frac{1}{1+x^{2}} \end{eqnarray*}
