$a^{x}$ の微分
\begin{eqnarray*}
y &=& a^{x}\\
x &=& \log_{a} y\\
x &=& \frac{\log y}{\log a}\\
dx &=& \frac{\frac{1}{y}\log a}{\log^{2} a} dy\\
dx &=& \frac{1}{y \log a} dy\\
\frac{dy}{dx} &=& y\log a\\
\frac{dy}{dx} &=& a^{x} \log a
\end{eqnarray*}