並列の抵抗がなんで$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$で表されるか今更だけど考えてみた。

↑のような回路では、

全体の抵抗$R$は

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$というふうに表されます。

これを導いてみます。

まず、抵抗$R_1$は

\[ R_1 = \frac{V}{I_1} \]

と表され、

これを変形すると、

\[ I_1 = \frac{V}{R_1} \tag{1} \]

同じように、抵抗$R_2$は

\[ R_2 = \frac{V}{I_2} \]

これを変形して、

\[ I_2 = \frac{V}{R_2} \tag{2} \]

となる。

全体の抵抗$R$は

\[R=\frac{V}{I_1+I_2} \]

であり、これの逆数が、

\[  \frac{1}{R}=\frac{I_1+I_2}{V}\]

（１）、（２）を代入して、

\[ \frac{1}{R}=\frac{\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}}{V} \]

分母と分子を$V$で割ると、、

\[\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\]

 となる。