環境

ガチャ1回で最高レアが出る確率は$\displaystyle \frac{3}{100}$とする。

余事象

少なくとも1回最高レアが出る確率は余事象を考えると良い。

$少なくとも1回最高レアが出る確率 + 最高レアが1回も出ない確率 = 1$

少なくとも1回最高レアが出る確率を$P(R)$とすると、最高レアが1回も出ない確率は$P(\bar{R})$。

つまり、 \[P(R) + P(\bar{R}) = 1\]

これを移項して、

\[P(R) = 1 - P(\bar{R})\]

最高レアが出ない確率は、 \[\displaystyle 1 - \frac{3}{100} = \frac{97}{100}\]

10回出ない確率は、

\[P(\bar{R}) = \frac{97}{100}^{10} = 0.74\]

つまり、少なくとも1回最高レアが出る確率は、

\[ P(R) = 1 - P(\bar{R}) = 0.26 \]

10連したら26%の確率で最高レアが出るってことかな。