余弦定理 導く

辺の長さと角度は図のようにする。

三角形上部の頂点から垂線を引いて、辺と交わる。

辺と交わったところと頂点の長さは図のように$b \sin{A}$、$b \cos{A}$となる。

三平方の定理より、

\[ (b\sin{A})^{2} + (c - b\cos{A})^{2} = a^{2} \]

計算して、

\[ a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos{A} \]